A Complete Unknown er sett til den innverknadsrike musikkscena i New York på byrjinga av 1960-talet. Ein 19 år gamal Bob Dylan kjem til West Village med gitaren sin og eit revolusjonerande talent som skal endre kursen for amerikansk musikk. Gjennom ei meteorisk reise til berømming, blir han etter kvart rastlaus med tilværet og folkemusikkrørsla. Han nektar å la seg definere, og tek difor eit kontroversielt val som gjev ekko over heile verda.